求证:{[1-2sin2xcos2x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:15:46
求证:{[1-2sin2xcos2x]/[cos^2(2x)-sin^2(2x)]}={(1-tan2x)/(1+tan2x)}
cos^2(2x)就是cos2x的平方，sin^2(2x）同上

(1-2sin2xcos2x)/(cos²2x-sin²2x)
= (sin²2x+cos²2x-2sin2xcos2x)/(cos²2x-sin²2x)
= (sin2x-cos2x)²/[(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)]
= (sin2x-cos2x)/(cos2x+sin2x)
= (1-tan2x)/(1+tan2x)

1-2sin2xcos2x=sin2x^2-2sin2xcos2x+cos2x^2=(sin2x-cos2x）^2
代入,
{[1-2sin2xcos2x]/[cos^2(2x)-sin^2(2x)]}
=[(sin2x-cos2x）^2]/[(cos2x+sin2x)（cos2x-sin2x)]
=(cos2x-sin2x)/(cos2x+sin2x)
上下同时除以cos2x
原式得证